Школьный портал

С2 ЕГЭ по математике



С2   ЕГЭ   ПО   МАТЕМАТИКЕ    РЕШЕНИЕ




С 2   ЕГЭ   по   математике.

С2 ЕГЭ по математике решение.

C2 ЕГЭ по математике.


Ребро куба равно корень из 6.
Найдите расстояние между диагональю куба и диагональю любой из его граней.


Решение C2 ЕГЭ по математике.



Ответ: 1.




Задание С2:    

Правильная треугольная пирамида.

Условие:

DABC-правильная треугольная пирамида. Строна основания три корня из трёх. Боковое ребро 5, MC медиана треугольника ABC. Найти площадь треугольника MDC.

Решение:

В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник. Значит, MC - высота и биссектриса.
Значит
MC = BC*sin(60 градусов) = 3*sqrt(3)*sqrt(3)/2 = 9/2.
DM = sqrt(DB^2-BM^2) sqrt(5^2-(3*sqrt(3)/2)^2) = sqrt(73)/2.
DC = 5;

А дальше - например, по формуле Герона:
Полупериметр p = (MC+DM+DC)/2

S = sqrt(p*(p-MC)*(p-DM)*(p-DC))

Но без калькулятора такую штуку считать - с ума сойдешь.
Можно иначе.

Пусть DP - высота пирамиды. Точка P - точка пересечения медиан/биссектрис/высот треугольника ABC, и мы знаем, что она делит их в отношении 2:1.
То есть, PC = MC*2/3 = 9/2*2/3 = 3.

Значит, высота пирамиды
DP = sqrt(DC^2-PC^2) = 4

Площадь треугольника MDC равна MC*DP/2 = 9/2*4/2 = 9.

Ответ:

9


Задание C2


Площадь боковой поверхности треугольной призмы.

Условие:

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACB (угол C=90), AC=5, BC=12. Через сторону BC и вершину A1 проведена плоскость; угол A1BC=60. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

Для начала, найдем AB по теореме Пифагора. Выходит 13.

Дальше едем. Раз призма прямая, а в основании прямоугольный треугольник, то ребро BC перпендикулярно плоскости грани AA1C1C. А значит, и любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
То есть BC перпендикулярно A1C, а значит, треугольник BCA1 - прямоугольный.
Его гипотенуза A1B равна BC/cos(60) = 24.

Дальше берем треугольник BAA1, который тоже прямоугольный (раз призма прямая), а значит, AA1 можно найти по теореме упомянутого выше Пифагора:

AA1 = sqrt(24^2-13^2) = sqrt(407)
Некрасивое какое-то число.

Ну, а площадь боковой поверхности будет равна периметру основания, умноженному на высоту:
(5+12+13)*sqrt(407) = 30 корней из 407

Ответ:

30*sqrt(407)



Задание C2



В правильной шестиугольной призме ADCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точки A до прямой C1D1



Решение.

Соединим точку A с точкой C1 и докажем, что AC1 - расстояние от A до прямой C1D1.

Так как треугольник ABC равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то ?BCA=30o, а значит, ?АCD=90o.

Так как C1C  плоскости АВС, то АС перпендикулярно  C1С.

Так как АС перпендикулярно C1C и СD, то АС перпендикулярно плоскости СC1D1D, и, значит, и прямой C1D1, поэтому АС перпендикулярно прямой C1D1. Так как АС является проекцией АС1, то и АС1 перпедикулярно C1D1.

Из треугольника ABC по теореме косинусов находим АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ•ВС•cos1202 = 25 + 25 - 2•5•5•(-0,5) = 50 + 25 = 75, AC = 5v3.

Из треугольника ACC1 по теореме пифагорав находим АС12 = АС2 + СC12 = 75 + 25 =100, АС1 = 10.

Ответ: 10.


Часть С ЕГЭ по математике:      С1     С2     С3     С4     С5     С6

Ещё задания части С:     С1     С2     С3      С4     С5     С6


    ЕГЭ 2017 по математике:

   Базовый и профильный уровень
   ЕГЭ по математике в формате pdf:

Математика базовый уровень
Математика профильный уровень

   Базовый и профильный уровень
   ЕГЭ по математике на сайте:

Базовый уровень по математике
Профильный уровень по математике

Примеры решения заданий части В и С
егэ по математике прошлых лет:

Часть В:     Задания     Решения
Задачи с решением части с:
     С1     С2     С3     С4     С5     С6







С1 ЕГЭ математике. Задание с1 с решением ЕГЭ по математике

ЕГЭ, ГИА по математике, физике, информатике, химии, биологии с решением и ответами. Подготовка к ЕГЭ и ГИА по математике, физике, информатике, химии, биологии.
Варианты ЕГЭ, гиа, демо-версии. Реальные варианты олимпиад для 1 - 11 классов с подробным решением задач и ответами. Тесты. Рефераты.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^