Сложные задачи по физике

Сложные задачи по физике



Сложные задачи по физике с решением




Сложные задачи по физике с решением

Задача № 1.

Условие:

Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра  за  t = 60 мин., а  при встречном ветре за время t2 = 75 мин.
За какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?


Решение:


При попутном ветре, очевидно, относительно Земли скорость голубя равна сумме скорости ветра υ и скорости голубя в отсутствие ветра υ1,
а расcтояние S между городами будет равно:
S = (υ1+ υ)t1.   (1)
При встречном ветре это же расстояние S птица преодолеет с относительной скоростью, равной разности скоростей голубя и ветра и, соответственно,
S = (υ1- υ)t2.   (2)
В отсутствие ветра расстояние между городами голубь пролетит за время
t = S/υ1.  (3)  (Конечно, (3) можно было записать в том же виде как и два предыдущих соотношения, т.е. S = υ1t.)
Задача физически решена: мы имеем 3 уравнения с тремя неизвестными, остается только их решить. Решать можно, что называется, в любом порядке.
Приравняв (1) и (2), т.е. исключив расстояние S, мы свяжем скорости  υ  и  υ1:
(υ1+ υ)t1 = (υ1- υ)t2.
Раскрываем скобки, вновь группируя, получаем:
υ1t1+ υt1 - υ1t2+ υt2 = 0,  или  υ(t1+ t2) = υ1(t2- t1).
Откуда
υ = υ1(t2- t1)/(t1+ t2).    (4)
Далее можно подставить (4) в (2):
S = (υ1- υ1(t2- t1)/(t1+ t2))t2υ12t1t2/(t1+ t2).   (5) 
Осталось подставить (5) в (3) и выразить искомое t1:
t = 2t1t2/(t1+ t2).
Отсюда окончательно: t1= t2t/(2t2- t).  (6)
Вычисляем:  t1= 75 мин ∙ 60 мин /(2∙75 мин - 60 мин) = 50 мин.
Ответ: 50 мин.       


Это стандартное физико-математическое решение, в котором важна как физическая, так и математическая подготовка школьника. Решение оказалось не совсем простым.



Решение этой задачи с физической точки зрения:


Посмотрим внимательно на условие задачи. Очевидно, оно симметрично относительно времени t1 полета птицы при попутном ветре и времени полета t2 при полном отсутствии ветра. Значит, формула-ответ для времени t в отсутствие ветра также будет симметрична относительно t1  и  t2. Это во-первых. Во-вторых, наша расчетная формула (для t) должна удовлетворять правилу равенства единиц измерения в ее левой и правой частях, т.е. справа в формуле должны получаться единицы времени. Это позволяет нам записать следующую комбинацию из двух времен t1 и  t2 :
t = t1+ t2 (1),   или   t = t1t2/(t1 + t2).   (2)
Обе формулы симметричны относительно перестановок  t1 и  t2 ,  но 1-я явно противоречит здравому смыслу: время в отсутствие ветра не может быть больше, чем по ветру t1! Значит, похоже правильной формулой является 2-я... Но, возможно, мы что-то еще не учли? Проверим формулу (2) на осмысленность. Положим  t1= t2 - это возможно при полете птицы в отсутствие ветра. Здравый смысл говорит о том, что в этом случае все три t имеют один и тот же смысл, т.е. будут равны: t = t1= t2. Но в этом случае формула (2) дает результат  t1/2 или  t2/2. Но это легко исправить добавлением в числитель коэффициента 2. Тогда окончательно получаем расетную формулу с точностью теперь уже до коэффициента:
t = 2t1t2/(t1 + t2).   (*)
Ну, а уж отсюда вы можете легко найти либо t1, либо  t2 - в зависимости от того, что требуется в условии задачи.




Задача № 2.


Условие:


Тело свободно падает с высоты h без начальной скорости.
За последнюю секунду оно проходит расстояние S = 25 м.
Найти h.


Решение:


Составим уравнение для пути S за последнюю секунду как разность расстояний,
пройденных телом при свободном падении без начальной скорости (υо= 0 ) за время t  и за время  t - ∆t  (по условию ∆t= 1 с):
S = gt2/2g(t - ∆t)2/2.   (1)
Из этого уравнения находим t :
2S = gt2- g(t - ∆t)2,   2S/g = t2- t2+ 2tt - ∆t2  =>  t = S/gt+ t/2.
t = 25 м/10 м/с2 ∙1 с + 1/2 с = 3 с.
И подставляем его в формулу  h = gt2/2.    (2)
Вычислим:
h = 10 м/с2∙(3 с)2/2 = 45 м.
Ответ: 45 м.
 
Решение 2.

Запишем соответствующее уравнение для последнего участка пути:
s = υ1t + g(∆t)2/2  и найдем из него скорость  υ1 в конце 1-го участка движения. Далее найдем расстояние, пройденное на 1-ом участке (до последней секунды):
s1= υ12/2g и полное расстояние - высоту h:
h = s1+ s.
Убедитесь, что получается такой же ответ.




Задача № 3.


Условие:


Два шарика подвешены рядом на тонких нерастяжимых нитях равной длины.
Масса первого шарика m1= 36г,  второго - m2= 18г.
Первый шар отводят на угол α = 60о с вертикалью и отпускают.
После столкновения шарики поднялись на максимальную высоту h = 20 см.
Найти длину нити.


Решение:


Несмотря на то, что задача из части В, учитывая невысокий уровень знаний значительной части абитуриентов, можно попытаться и в этом случае "сходу" записать результирующую формулу. Порассуждаем.
Интуитивно понимаем, что высота подъема шариков зависит от соотношения их масс (недаром же они заданы в условии!). Но каково это соотношение? Оно должно быть таким, чтобы единицы массы сокращались, т.е. должно быть отношение(!) масс обоих шариков:  таким  (m1+ m2)/m1 ― ?    таким  (m1+ m2)/m2 ― ?    таким  m1 /(m1+ m2) ― ?   или  таким  m2 /(m1+ m2) ― ?


На это легко ответить. Если 2-й шарик будет отсутствовать (m2 = 0), то, очевидно, столкновение нет, и 1-й шарик поднимется на ту же высоту, на которую он был отведен, т.е.  h = l/2. Но для 2-й и 4-ой формул ЭТО НЕВОЗМОЖНО! Более того, высота подъема в этом случае равна половине длины нити, т.к. они образуют треугольник с углом 90о- α = 90о- 60о= 30о. А это выполняется для 1-й и 3-й формул. Из них надо предпочесть именно 1-ю, т.к. в случае равенства теперь уже m1= 0 длина нити в 3-й формуле обращается в 0, но подвес (длины нитей) шариков всегда имеет ненулевую длину независимо от их масс! Рассматривая граничные переходы, т.е. устремляю значение той или иной величины к нулю, мы выяснили, что при m2= 0 высота h = l/2, т.е.  l = 2h. Посему добавление к формуле множителя 2h позволяет соблюсти правило единиц измерений и, не решая задачу, записать конечную формулу:
l = 2h(m1+ m2)/m1


Подобные задачи надежнее решать математически. Решение 2:


Даже при таком условии задачи ясно, что столкновение шариков было неупругим, а значит, надо быть внимательным при использовании закона сохранения энергии. Записать равенство потенциальной энергии шаров в начальном Ep1= m1g∙(l - cos α)  и конечном состоянии Ep2= (m1+ m2)h   после их поднятия на высоту h конечно нельзя! Удар неупругий, часть механической энергии налетающего шара превратилось во внутреннюю, приводящую к нагреванию обоих шаров. Но ничего не мешает применить закон сохранения энергии для ОДНОГО, 1-го шарика:
m1g∙(l - cos α) = m1υ12/2 ,  (1)   где  υ1 - скорость 1-го шарика в момент столкновения со 2-м.
υ12= 2g∙(l - cos α) = gl  (2),  т.к. cos 60o= 1/2.
Знание скорости υ1 позволит найти общую скорость υ совместно движущихся шаров после столкновения на основании закона сохранения импульса.
m1υ1= (m1+ m2)υ.  Отсюда
υ = m1υ1/(m1+ m2).  (3)
Снова воспользуемся законом сохранения механической энергии (ЗСМЭ) уже для системы шаров, которые движутся после столкновения как одно целое:
(m1+ m2)υ2/2= (m1+ m2)gh.   
Отсюда  h = υ2/2g.  (4)
C учетом (3) и (2) перепишем (4):
h = ( m1/(m1+ m2))2∙(υ12/2g) = ( m1/(m1+ m2))2∙ ( l/2).
Для этого варианта искомой является длина нити l.  Из последнего выражения окончательно находим:
l = 2h ( (m1+ m2)/m1)2.   (5)
Вычисляем:
l = 2∙20 см ∙ ((36 г + 18 г)/36 г)2 = 90 см.
Ответ: 90 см.


Часть С ЕГЭ по физике:      С1     С2     С3     С4     С5     С6

Ещё задания части С по физике:       С1     С2     С3      С4      С5      С6




ЕГЭ 2017 по математике:

Математика базовый уровень (pdf)
Математика профильный (pdf)

Базовый уровень (на сайте)
Профильный уровень (на сайте)

ЕГЭ 2017 по русскому языку:

ЕГЭ 2017 по русскому часть 1 ( pdf )
ЕГЭ 2017 по русскому на сайте

    ЕГЭ по русскому часть 2:

Исходные тексты сочинений
Примеры сочинений по тексту

Е Г Э 2017 по физике:

ЕГЭ по физике часть 1
Ответы на задания части 1
ЕГЭ по физике часть 2
Задание 28 решение
Задание 29 решение
Задание 30 решение
Задание 31 решение
Задание 32 решение

ЕГЭ 2017 по информатике:

Задания егэ по информатике 1 - 13
Задания егэ по информатике 14 - 23
Задание егэ по информатике 24 - 27
Ответы на задания части 1
Решение задания 24     задания 25
Решение задания 26     задания 27

ЕГЭ 2017 по химии и биологии:

ЕГЭ по химии часть 1
ЕГЭ по химии часть 2
Ответы на задания часть 1
Решение заданий часть 2

ЕГЭ 2017 по биологии. Демо-версия

Демоверсии ЕГЭ 2017:

Демоверсия ЕГЭ по математике
Демоверсия ЕГЭ по русскому языку
Демоверсия ЕГЭ по физике
Демоверсия ЕГЭ по химии
Демоверсия ЕГЭ по информатике
Демоверсия ЕГЭ по биологии
Демоверсия ЕГЭ по истории
Демоверсия ЕГЭ по литературе
Демоверсия ЕГЭ по географии
Демоверсия ЕГЭ по обществознанию


ЕГЭ по истории с ответами

ЕГЭ по истории с ответами
и критериями выполнения



ЕГЭ по литературе с ответами

ЕГЭ по литературе с ответами
и критериями выполнения



Г И А


ГИА по русскому языку, математике, физике, информатике, химии, биологии, литературе.

ГИА с решением и ответами








Яндекс.Метрика


Сложные задачи по математике с решением
     Copyright ©    All rights reserved

^Наверх^