Олимпиадные задания по математике 10 класс

Олимпиадные задания по математике 10 класс


Олимпиадные задания по математике 10 класс.



Олимпиада по математике 10 класс


Олимпиадные    задания   по   математике.         10   класс.


1.

Назовем "соросовским произведением" двух различных чисел, a и b, число a + b + ab.
Можно ли, исходя из чисел 1 и 4, после многократного применения этой операции к уже полученным произведениям получить:
а) число 1999;
б) число 2000?



2.

На валютной бирже продаются динары (D), гульдены (G), реалы (R) и талеры (T).
Биржевые игроки имеют право совершать сделку купли-продажи с каждой парой валют не более одного раза в день.
Курсы обмена следующие: D = 6G; D = 25R; D = 120T; G = 4R; G = 21T; R = 5T.
Утром у игрока имелось 32 динара.
Какое максимальное число
а) динаров;
б) талеров
он может получить к вечеру?



3.

Центр окружности, проходящей через середины всех сторон треугольника АВС, лежит на биссектрисе его угла С.
Найдите сторону АВ, если ВС = а, АС = b(a не равно b).



4.

Решите уравнение



5.

Известно, что существует прямая, делящая периметр и площадь некоторого описанного около окружности многоугольника в одном и том же отношении.
Докажите, что эта прямая проходит через центр указанной окружности.

6.

Пусть a3 a – 1 = 0.
Найдите точное значение выражения



7.

Пусть прямая, перпендикулярная стороне AD параллелограмма ABCD, проходящая через точку В, пересекает прямую CD в точке M, а прямая, проходящая через точку В и перпендикулярная стороне CD, пересекает прямую AD в точке N.
Докажите, что прямая, проходящая через точку В перпендикулярно диагонали АС, проходит через середину отрезка MN.



8.

Имеется 100 положительных чисел a1, a2, …, a100 таких, что

Докажите, что a1 Чa2 ЧЧ a100 і (99)100.



9.

Докажите, что для любого l > 3 найдется число х, для которого
sin x + sin lx і 1,8



10.

Возьмем на стороне ВС треугольника АВС произвольную точку D и проведем окружность через точку D и центры окружностей, вписанных в треугольники ABD и АCD.
Докажите, что все окружности, полученные для различных точек D стороны ВС, имеют общую точку




Олимпиадные задания

Олимпиадные задания по математике

Олимпиада по математике 6 класс
Олимпиада по математике 7 класс
Олимпиада по математике 8 класс
Олимпиада по математике 9 класс
Олимпиада по математике 10 класс
Олимпиада по математике 11 класс



Будь в числе первых!
Открытая группа:
Решение школьных олимпиад.
Решаем, обсуждаем, спорим, помогаем.





Олимпиадные задания по математике 10 класс

Реальные варианты олимпиад для 6 - 11 классов с подробным решением задач и развернутыми ответами.


Рейтинг@Mail.ru
Яндекс.Метрика
^Наверх^