Варианты решений заданий C1 ЕГЭ по математике

Варианты решений заданий C1 ЕГЭ по математике

Варианты решений заданий C1 ЕГЭ по математике

Варианты решений заданий C1 ЕГЭ по математике

Решение заданий С1 по математике

Задание С1: Решите уравнение:

1/cos²x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Решение:

1) Запишем уравнение иначе:

(tg²x+1)+3tgx-5=0;

tg²x+3tgx-4=0;

tgx=1 или tgx=-4.

Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk. Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4, -arctg4,π/ 4.

Ответ: -3π/4,-arctg4,π/4.

Задание C1: Тригонометрическое уравнение

Решите уравнение:

(4sin²(x)-3)/(2cos(x)+1)=0

Решение:

Знаменатель не должен обращаться в ноль:
2cos(x)+1 ≠ 0
cos(x) ≠ -1/2
(1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
Числитель должен обращаться в ноль:
4sin²(x)-3 = 0

sin²(x) = 3/4

sin(x) = ± √3/2

отсюда

x = ±π/3 + πn, n ∈ Z или, что то же самое,

{x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈ Z.

Принимая во внимание (1), получаем ответ:
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ:

±π/3 + 2πn

Задание C1: Тригонометрическое уравнение

Условие:

(cosx+sqrt(2)/2)(tg(x-π/4)-1)=0

сколько корней на отрезке [0;2π]

Решение:

1. система
cos(x)+sqrt(2)/2 = 0
x-pi/4 не равно pi/2+pi*n

x = (+/-)3*pi/4 + 2*pi*n
x не равно 3*pi/4 + pi*n

откуда

x = -3*pi/4 + 2*pi*n

2. уравнение

tg(x - pi/4) = 1
x - pi/4 = pi/4 + pi*n

x = pi/2 + pi*n
Значит, все корни уравнения:

x = -3*pi/4 + 2*pi*n, x = pi/2 + pi*n

На отрезке [0,2*pi] будет три корня: pi/2, 5*pi/4 и 3*pi/2.>Ответ: 3

Решение заданий С1 по математике ( Задание 1 )

Решите систему уравнений

Решение.

Во втором уравнении системы произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Рассмотрим два возможных случая:

Решение заданий С1 по математике ( Задание 2 )

Решите систему уравнений

Решение.

Решение заданий С1 по математике ( Задание 3 )

Решите систему уравнений

Решение.

Решение заданий С1 по математике ( Задание 4 )

Решите уравнение

Решение.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.

(см. рис 1).

Необходимо «перебрать» корни и выбрать углы, большие . Воспользуемся ед. окружностью.

Решение заданий С1 по математике ( Задание 5 )

Решите уравнение

Решение.

На единичной окружности есть две точки, абсциссы которых равны (см. рис.2). Этим точкам соответствует множество углов. Из всех этих углов необходимо выбрать углы, большие чем . Рассмотрим две серии корней:

Решение заданий С1 по математике ( Задание 6 )

Решите уравнение

Решение.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.

Решать это уравнение лучше не по формуле, а с помощью окружности, учитывая при этом, что тангенс угла отрицателен, если угол лежит во II или в IV четверти (см.рис.3).

Решением уравнения являются две серии корней, но, поскольку тангенсы углов, лежащих в I четверти, положительны, то решением системы является одна серия корней