Школьный портал

Решение заданий С1 по математике



РЕШЕНИЕ   С1   ЕГЭ   ПО   МАТЕМАТИКЕ




Решение   задания  С 1   по   математике.

Решение заданий С1 по математике

Задание С1:    Решите уравнение:


1/cos2x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].


Решение:


1) Запишем уравнение иначе:

(tg2x+1)+3tgx-5=0;

tg2x+3tgx-4=0;

tgx=1 или tgx=-4.

Следовательно,   x=π/4+πk   или   x=-arctg4+πk.   Отрезку [-π; π/2]   принадлежат корни   -3π/4,  -arctg4,π/  4.

Ответ: -3π/4,-arctg4,π/4.





Задание C1:    Тригонометрическое уравнение



Решите уравнение:



(4sin2(x)-3)/(2cos(x)+1)=0



Решение:

Знаменатель не должен обращаться в ноль:
2cos(x)+1 ≠ 0
cos(x) ≠ -1/2
(1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
Числитель должен обращаться в ноль:
4sin2(x)-3 = 0

sin2(x) = 3/4

sin(x) = ± √3/2

отсюда

x = ±π/3 + πn, n ∈ Z или, что то же самое,

{x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈ Z.

Принимая во внимание (1), получаем ответ:
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ:

±π/3 + 2πn





Задание C1:    Тригонометрическое уравнение



Условие:

(cosx+sqrt(2)/2)(tg(x-π/4)-1)=0

сколько корней на отрезке [0;2π]

Решение:

1. система
cos(x)+sqrt(2)/2 = 0
x-pi/4 не равно pi/2+pi*n


x = (+/-)3*pi/4 + 2*pi*n
x не равно 3*pi/4 + pi*n

откуда


x = -3*pi/4 + 2*pi*n

2. уравнение

tg(x - pi/4) = 1
x - pi/4 = pi/4 + pi*n

x = pi/2 + pi*n
Значит, все корни уравнения:

x = -3*pi/4 + 2*pi*n, x = pi/2 + pi*n

На отрезке [0,2*pi] будет три корня: pi/2, 5*pi/4 и 3*pi/2.>Ответ: 3


Решение заданий С1 по математике ( Задание 1 )


Решите систему уравнений



Решение.


Во втором уравнении системы произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Рассмотрим два возможных случая:




Решение заданий С1 по математике ( Задание 2 )


Решите систему уравнений



Решение.




Решение заданий С1 по математике ( Задание 3 )


Решите систему уравнений



Решение.



Решение заданий С1 по математике ( Задание 4 )



Решите уравнение 


Решение.


Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.



(см. рис 1).

Необходимо «перебрать» корни и выбрать углы, большие . Воспользуемся ед. окружностью.




Решение заданий С1 по математике ( Задание 5 )



Решите уравнение


Решение.


На единичной окружности есть две точки, абсциссы которых равны (см. рис.2). Этим точкам соответствует множество углов. Из всех этих углов необходимо выбрать углы, большие чем  . Рассмотрим две серии корней:



Решение заданий С1 по математике ( Задание 6 )



Решите уравнение


Решение.


Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.



Решать это уравнение лучше не по формуле, а с помощью окружности, учитывая при этом, что тангенс угла отрицателен, если угол лежит во II или в IV четверти (см.рис.3).



Решением уравнения являются две серии корней, но, поскольку тангенсы углов, лежащих в I четверти, положительны, то решением системы является одна серия корней 

Ответ:



Решение заданий С1 по математике ( Задание 7 )



Решите уравнение 


Решение.







Решение заданий С1 по математике ( Задание 8 )



Решите уравнение


Решение.


Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл.



для нахождения решения системы лучше воспользоваться  единичной окружностью (см. рис.5)







Часть С ЕГЭ по математике:      С1     С2     С3     С4     С5     С6

Ещё задания части С:     С1     С2     С3      С4     С5     С6


    ЕГЭ 2017 по математике:

   Базовый и профильный уровень
   ЕГЭ по математике в формате pdf:

Математика базовый уровень
Математика профильный уровень

   Базовый и профильный уровень
   ЕГЭ по математике на сайте:

Базовый уровень по математике
Профильный уровень по математике

Примеры решения заданий части В и С
егэ по математике прошлых лет:

Часть В:     Задания     Решения
Задачи с решением части с:
     С1     С2     С3     С4     С5     С6






Решение с1 ЕГЭ по математике

ЕГЭ, ГИА по математике, физике, информатике, химии, биологии с решением и ответами. Подготовка к ЕГЭ и ГИА по математике, физике, информатике, химии, биологии.
Варианты ЕГЭ, гиа, демо-версии. Реальные варианты олимпиад для 1 - 11 классов с подробным решением задач и ответами. Тесты. Рефераты.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^