Школьный портал

Решение заданий С2 по математике



РЕШЕНИЕ   С2   ЕГЭ   ПО   МАТЕМАТИКЕ




Решение   задания  С 2   по   математике.



C2 ЕГЭ по математике.


Основанием пирамиды служит квадрат,
две боковые грани этой пирамиды перпендикулярны к плоскости её основания,
две другие её боковые грани образуют с плоскостью основания равные двугранные углы,
каждый из которых равен 30 градусов.
Высота пирамиды равна sqrt(2).
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Решение C2 ЕГЭ по математике.







C2 ЕГЭ по математике.


Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите тнгенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Решение C2 ЕГЭ по математике.



Пусть AB=10 и C1D1 = 24 - хорды, по которым сечение пересекает основания цилиндра. Плоскости оснований параллельны, значит, AB и C1D1 тоже параллельны.

Опустив перпендикуляры из точек C1 и D1 к плоскости OAB, получим отрезок CD, равный C1D1. Пусть K, L и L1 - середины хорд AB, CD и C1D1 соответственно.

Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания цилиндра будет равен углу L1KL. Его тангенс мы найдём из прямоугольного треугольника L1LK: tg(L1KL) = LL1/LK.

LL1 = образующей цилиндра = 21
LK = LO+OK.

Из прямоугольного треугольника CLO:
LO = sqrt(CO^2-CL^2) = sqrt(13^2-12^2) = 5

Из прямоугольного треугольника AKO:
OK = sqrt(AO^2-AK^2) = sqrt(13^2-5^2) = 12

LK = 5+12 = 17

tg(L1KL) = LL1/LK = 21/17




Задание С2    Условие:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF
сторона основания AB=√3, боковое ребро SA = √7. Найдите расстояние от вершины A до плоскости BCS.

Решение:

Заметим, что AD параллельно BC, а значит, и всей плоскости BCS.
Это значит, что все точки прямой AD равноудалены от плоскости BCS.

Пусть SH — высота треугольника BCS, SO — перпендикуляр, опущенный из точки S к плоскости основания пирамиды, при этом точка O принадлежит AD. Искомым расстоянием будет длина высоты OM прямоугольного треугольника SOH.

1) Найдём OH из равностороннего треугольника OBC: OH = BC*sqrt(3)/2 = 3/2

2) Найдём SH из прямоугольного треугольника BHS: SH = sqrt(SB^2-BH^2) = sqrt(sqrt(7)^2-(sqrt(3)/2)^2) = 5/2

3) Найдём SO из прямоугольного треугольника SOH: SO = sqrt(SH^2-OH^2) = 4/2

4) Искомое расстояние OM, зная все стороны прямоугольного треугольника SOH, можно, например, найти, записав выражение для его площади двумя разными способами:

S = SO*OH/2 = SH*OM/2,

откуда    OM = SO*OH/SH = 4*3/5 = 6/5

Ответ:6/5





Задание С2    Условие:

В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ= 5 корней из 3, SC= 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.

Решение:

1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5*sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды, Ep - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.

3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5.

4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH=2*AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH=AD*2/3 = 5, AS = 13, по теореме Пифагора SH = sqrt(13^2-5^2) = 12.

6. Треугольники AEp и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные. По условию, AE = AS/2, значит, и Ap = AH/2, и Ep = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDp (нас как раз интересует угол EDp).
Ep = SH/2 = 6;
Dp = AD*2/3 = 5;

Тангенс угла EDp = Ep/Dp = 6/5,
Угол EDp = arctg(6/5)

Ответ:

arctg(6/5)



Задание С2    Условие:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из катетов лежит в плоскости a, а другой образует с ней угол 45 градусов. Найдите угол между гипотенузой данного треугольника и данной плоскостью.

Решение:

Треугольник ABC, угол C - прямой, BC принадлежит плоскости.
AC = BC = x, AB = x*sqrt(2)
Опустим перпендикуляр AA1 к плоскости a.

Искомый угол - угол A1BA.

Угол A1CA равен 45 градусов, угол AA1C - прямой. AA1 = AC*sin(45 градусов) = x/sqrt(2).

sin(A1BA) = AA1/AB = (x/sqrt(2))/(x*sqrt(2)) = 1/2

Угол A1BA = arcsin(1/2) = 30 градусов.

Ответ:

30°




Часть С ЕГЭ по математике:      С1     С2     С3     С4     С5     С6

Ещё задания части С:     С1     С2     С3      С4     С5     С6


    ЕГЭ 2017 по математике:

   Базовый и профильный уровень
   ЕГЭ по математике в формате pdf:

Математика базовый уровень
Математика профильный уровень

   Базовый и профильный уровень
   ЕГЭ по математике на сайте:

Базовый уровень по математике
Профильный уровень по математике

Примеры решения заданий части В и С
егэ по математике прошлых лет:

Часть В:     Задания     Решения
Задачи с решением части с:
     С1     С2     С3     С4     С5     С6






Решение с2 ЕГЭ по математике

ЕГЭ, ГИА по математике, физике, информатике, химии, биологии с решением и ответами. Подготовка к ЕГЭ и ГИА по математике, физике, информатике, химии, биологии.
Варианты ЕГЭ, гиа, демо-версии. Реальные варианты олимпиад для 1 - 11 классов с подробным решением задач и ответами. Тесты. Рефераты.

Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
^Наверх^